Kali ini saya akan membahas mengenai Sistem Bilangan Real pada Kalkulus.
Apa itu Sistem Bilangan Real ?
Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan dan sifat– sifatnya, berikut adalah skema sistem bilangan :
Bilangan Real sendiri adalah bilangan yang digunakan dalam ilmu pengetahuan maupun kehidupan sehari-hari dan merupakan bilangan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan real dinyatakan dengan notasi R.
Penyusunan sistem bilangan real, mendasari sistem bilangan dengan sifat–sifat sebagai berikut untuk x, y, dan z bilangan real
1. Sifat komutatif. x + y = y + x dan xy = yx
2. Sifat asosiatif. x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z
3. Sifat distributif. x(y + z) = xy + xz
4. Elemen identitas. Terdapat dua bilangan real yang berlainan, 0 dan 1, yang memenuhi x + 0 = x dan x . 1 = x.
5. Balikan (invers). Setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan (negatif), –x, yang memenuhi x + –x = 0. Juga, setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai balikan perkalian (kebalikan), x–1 , yang memenuhi x . x–1 = 1.
Interval Bilangan Real
Beberapa cara menyatakan interval bilangan real 1. Menggunakan notasi himpunan 2. Menggunakan garis 3. Menggunakan pasangan suprimun (batas max) dan infrimum (batas min)
Bilangan–bilangan real tak nol dapat dipisahkan menjadi dua himpunan terpisah, yaitu Bilangan–bilangan real positif dan bilangan–bilangan real negatif sehingga mempunyai sifat–sifat urutan yaitu :
1. Trikotomi : Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti salah satu diantara yang berikuti ini berlaku x<y atau x=y atau x>y
2. Ketransitifan : x<y dan y<z maka x<z
3. Penambahan : x<y dan x+z < y+z
4. Perkalian : Bilamana z positif, x<y maka xz <yz. Bilamana z negatif, x<y maka xz>yz
Sifat Kealjabaran Bilangan Real
1. Hukum Komutatif : x+y = y+x dan xy =yx
2. Hukum Asosiatif : x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
3. Hukum Distributif : x(y+z) = xy+xz
4. Elemen-elemen Identitas : Terdapat dua bilangan real yang berlainan 0 dan 1 yang memenuhi x+0=x dan x.1=x untuk setiap s bilangan real
5. Balikan (Invers) : Setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan (disebut juga negatif), -x. yang memenuhi x+(-x)=0. Jiga, setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai balikan perkalian (disebut juge kebalikan), x-1. yang memenuhi x.x-1=1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar