Hai teman-teman! Kali ini aku bakal bahas mengenai Penerapan Turunan. Jadi, selamat membaca materi dari aku ya !
Di dalam aplikasi penerapan turunan ini, ada seperti penentuan titik stasioner, nilai stasioner(belok,maksimal,minimum), penggambaran kurva.
Titik Stasioner
- Pengertian
Titik stasioner dapat dengan mudah digambarkan dalam grafik fungsi dengan variabel, karena titik-titik tersebut terletak pada titik dengan garis tangen horizontal (sejajar dengan sumbu x). Untuk fungsi dengan dua variabel, titik ini sesuai dengan titik pada diagram yang bidang tangennya sejajar dengan bidang xy.
- Kurva dan Nilai Stasioner
Penentuan posisi dan sifat titik stasioner membantu proses penggambaran kurva fungsi yang dapat diturunkan. Penyelesaian persamaan f'(x) = 0 menghasilkan koordinat x semua titik stasioner; koordinat y adalah nilai fungsi di koordinat x tersebut. Sifat suatu titik stasioner di x dapat ditentukan dengan melihat turunan kedua f''(x):
1. Jika f ” (x) <0, titik stasioner di x adalah ekstrim maksimum Jika f ” (x)> 0, Titik stasioner di x adalah ekstrim minimum
2. Jika f ” (x) = 0, jenis titik stasioner harus ditentukan sebaliknya
Contoh Soal
Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukan jenis ekstrim dari fungsi f(x)=x³-6x²+9x+1
Jawab :
f '(x) = 3x² − 12x + 9
f ''(x) = 6x − 12
Jawab :
f '(x) = 3x² − 12x + 9
f ''(x) = 6x − 12
-lalu jadikan f'(x)=0, maka
f '(x) = 0
⇔ 3x² − 12x + 9 = 0
⇔ x² − 4x + 3 = 0
⇔ (x − 1)(x - 3) = 0
⇔ x = 1 atau x = 3
-Nilai stasioner pada x = 1 :
f(1) = (1)³ − 6(1)² + 9(1) + 1 = 5
-Nilai stasioner pada x = 3
f(3) = (3)³ − 6(3)² + 9(3) + 1 = 1
-Uji turunan kedua
f ''(1) = 6(1) − 12 = −6 < 0
Karena f ''(1) < 0 maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum.
f '(x) = 0
⇔ 3x² − 12x + 9 = 0
⇔ x² − 4x + 3 = 0
⇔ (x − 1)(x - 3) = 0
⇔ x = 1 atau x = 3
-Nilai stasioner pada x = 1 :
f(1) = (1)³ − 6(1)² + 9(1) + 1 = 5
-Nilai stasioner pada x = 3
f(3) = (3)³ − 6(3)² + 9(3) + 1 = 1
-Uji turunan kedua
f ''(1) = 6(1) − 12 = −6 < 0
Karena f ''(1) < 0 maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum.
f ''(3) = 6(3) − 12 = 6 > 0
Karena f ''(3) > 0 maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum
Karena f ''(3) > 0 maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum
Tidak ada komentar:
Posting Komentar