Penerapan Turunan

Rangkuman Materi Penerapan Turunan 

     Hai teman-teman! Kali ini aku bakal bahas mengenai Penerapan Turunan. Jadi, selamat membaca materi dari aku ya ! 

      Di dalam aplikasi penerapan turunan ini, ada seperti penentuan titik stasioner, nilai stasioner(belok,maksimal,minimum), penggambaran kurva. 

Titik Stasioner 

• Pengertian

  Titik stasioner atau kritis dari suatu fungsi yang dapat diturunkan adalah titik di grafik di mana kurva pertama turun menjadi nol. Dengan kata lain, titik stasioner adalah titik di mana fungsi “berhenti” naik atau turun.

 Titik stasioner dapat dengan mudah digambarkan dalam grafik fungsi dengan variabel, karena titik-titik tersebut terletak pada titik dengan garis tangen horizontal (sejajar dengan sumbu x). Untuk fungsi dengan dua variabel, titik ini sesuai dengan titik pada diagram yang bidang tangennya sejajar dengan bidang xy.

• Kurva dan Nilai Stasioner 

Penentuan posisi dan sifat titik stasioner membantu proses penggambaran kurva fungsi yang dapat diturunkan. Penyelesaian persamaan f'(x) = 0 menghasilkan koordinat x semua titik stasioner; koordinat y adalah nilai fungsi di koordinat x tersebut. Sifat suatu titik stasioner di x dapat ditentukan dengan melihat turunan kedua f''(x):

1. Jika f ” (x) <0, titik stasioner di x adalah ekstrim maksimum Jika f ” (x)> 0, Titik stasioner di x adalah ekstrim minimum

2. Jika f ” (x) = 0, jenis titik stasioner harus ditentukan sebaliknya

Contoh Soal

    Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukan jenis ekstrim dari fungsi f(x)=x³-6x²+9x+1

Jawab :
f '(x) = 3x² − 12x + 9
f ''(x) = 6x − 12

-lalu jadikan f'(x)=0, maka 
f '(x) = 0
⇔ 3x² − 12x + 9 = 0
⇔ x² − 4x + 3 = 0
⇔ (x − 1)(x - 3) = 0
⇔ x = 1 atau x = 3

-Nilai stasioner pada x = 1 :
f(1) = (1)³ − 6(1)² + 9(1) + 1 = 5

-Nilai stasioner pada x = 3
f(3) = (3)³ − 6(3)² + 9(3) + 1 = 1

-Uji turunan kedua
f ''(1) = 6(1) − 12 = −6 < 0
Karena f ''(1) < 0 maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum.

f ''(3) = 6(3) − 12 = 6 > 0
Karena f ''(3) > 0 maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum

Limit Bentuk Tak Tentu

Rangkuman Materi Limit Bentuk Tak Tentu

   Hai teman-teman ! Di Blog saya kali ini saya akan membahas mengenai materi Limit Bentuk Tak Tentu. 

• Terdapat 3 Jenis bentuk Limit Tak Tentu yaitu : 

1. Bentuk 0/0 atau ~/~

    Contoh :

Sehingga setelah di substitusi nilai x akan menghasilkan : 

2. Bentuk 0 × ~ atau ~ - ~

    Untuk bentuk ini, kalian harus ubah limit fungsi tersebut menjadi bentuk 1 (0/0 atau ~/~). Jika sudah, baru bisa dicari turunannya dan di substitusi nilai x. 

3. Bila bentuknya seperti dibawah ini :

    Maka, cara penyelesaiannya seperti ini :

• Penyelesaian L' Hospital

  Dalam kalkulus, Aturan L'Hôpital merupakan derivatif (turunan) untuk membantu dalam menentukan nilai limit yang melibatkan bentuk tak tentu. Penerapan (atau berulang penerapan) dalil ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tertentu, sehingga nilai suatu limit mudah ditentukan.

Syarat penyelesaian L' Hospital :

    Untuk syarat berlakunya hanya pada bentuk tak tentu yaitu 0/0 ATAU ~/~. Jadi apabila saat kita mensubstitusi nilai x ke dalam limit menghasilkan 0/0 ATAU ~/~ maka berlaku L' Hospital. Sehingga kita bisa langsung menghitung turunan dari limit tersebut