Aturan rantai dan Fungsi Implisit

Rangkuman Materi Aturan Rantai dan Fungsi Implisit

    Hallo teman-teman masih bersama saya, kali ini di blog belajar bersama saya akan membahas mengenai Aturan Rantai dan fungsi Implisit

    A. Aturan Rantai 

     Aturan Rantai adalah adalah rumus untuk turunan fungsi komposit (fungsi bersusun) dari dua fungsi matematika. 

  Contoh fungsi dalam fungsi ini, misalkan kita memiliki fungsi f(g(x)). Dalam fungsi f terkandung fungsi lain berbentuk g(x). Permasalahan yang kita hadapi sekarang adalah bagaimana bentuk turunan dari fungsi f(g(x)) ini. Sehingga dengan Aturan rantai kita dapat mengerjakan permasalahan semacam ini. Adapun bentuk aturan rantai adalah sebagai berikut.

• Aturan Rantai

  Jika f(u) terturunkan di u = g(x) dan g(x) terturunkan di x maka f(o)g terturunkan di x menjadi sebagai berikut :

Atau kalian bisa juga menggunakan rumus :

    B. Fungsi Implisit

     Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. Fungsi Implisit disini juga masih menggunakan rumus Aturan Rantai.

• Cara Penyelesaian :

1. Turunkan ruas kanan dan kiri terhadap x

2. Gunakan aturan rantai 

3. Tentukan nilai dy/dx

Sekian dari saya, semoga bermanfaat. Selamat Belajar !

Fungsi Diferensial atau Fungsi Turunan

Rangkuman Materi Mengenai Fungsi Diferensial atau Fungsi Turunan 

   Halo teman-teman bertemu lagi di blog ini! Kali ini saya akan membahas mengenai fungsi turunan. 

Pengertian Fungsi Turunan (Diferensial)

  Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newtoon (1642-1727), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Definisi Turunan f didefinisikan sebagai berikut

   
    Untuk sembarang nilai x yang membuat nilai limit tersebut ada.

Catatan: Nilai f’ di x, yaitu f’(x), dapat diinterpretasikan secara geometris sebagai gradien garis singgung grafik f di titik (x, f(x)).

Fungsi Terdiferensialkan

    Definisi Fungsi f terdiferensialkan di a jika f’(a) ada. Fungsi tersebut terdiferensialkan di selang buka (a, b) [atau (a, ∞) atau (–∞, a) atau (–∞, ∞)] jika fungsi tersebut terdiferensialkan di semua titik dalam selang tersebut.

Rumus Dasar dalam turunan fungsi
1. f(x), menjadi f'(x) = 0
2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)
5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Rumus-rumus Turunan Fungsi 

Limit Kontinuitas

Rangkuman Materi Limit Kontinuitas

Hallo temen-temen bertemu lagi dengan saya! Kali ini saya akan memberikan rangkuman materi mengenai limit kontinuitas.

Apa itu kontinuitas pada suatu titik?

Suatu fungsi f (x, y ) dikatakan kontinu di titik (a, b) jika memenuhi syarat : 

1 f mempunyai nilai di (a, b)

2 f mempunyai limit di (a, b)

3 Nilai f di (a, b) sama dengan nilai limitnya

Contoh Soal 

Agar lebih jelas dalam memahami soal diatas, silahkan lihat video saya di youtube channel Aulia Nada Azizah